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　　整体趋势法是解决递推数列最主要的方法，“看趋势”和“作试探”是整体趋势法的基本思路。其中，“看趋势”是指，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式;“作试探”是指根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差。

　　本文将“看趋势”和“作试探”进行了“套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特点。“套路”化流程如下：

　　(1)整体递减，如果有明显倍数关系，做商;没有明显倍数关系，做差。做商和做差失败，将该递减数列倒过来变为整体递增，转到(2)

　　(2)整体递增，计算括号前最大的两个数的倍数，如果倍数小于2，“和”运算;接近于方，“方”运算;介于两者之间，积和倍，“乘”运算。具体操作为，确定是和、方或是积倍之后，圈数列中的三个数(a，b，c)，分别使用“+”、“^2”和“×”对圈中的数字进行试探c=a+/×b+/-修正项或者c=a^2+/-修正项或者c=b^2+/-修正项，对于“乘”运算，先考虑是否为“积”再考虑“倍”。

　　例题讲解：

　　(1)1，6，20，56，144，(　)(2010年国家公务员考试行测第41题)

　　A、256　　B、312　　C、352　　D、384

　　首先，整体递增，括号前最大两个数：56、144，倍数大于2但小于方，圈(20，56，144)用“×”运算找递推形式，先考虑“积”再考虑“倍”。

　　对于“积”，20×56远大于144，固排除，考虑“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，进行尝试，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同样再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，与前面144进行综合，选取×2作为递推规律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即从第二项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为4，8，16，32，以2为公比的等比数列，所以括号应=144×2+32×2=352。

　　(2)1，3，5，9，17，31，57，(　)(2008年江西公务员考试行测第35题)

　　A、105　　B、89　　C、95　　D、135

　　首先，整体递增，括号前最大两个数：31、57，倍数小于2，圈(17，31，57)用“+”运算找递推形式，即57=31+17+/-?，计算可得，57=31+17+9，而往前看，31=17+9+5，这里的9和5是所圈三数的前一项，也就是前项型的修正项，所以，括号为31+57+17=105。

　　(3)3，7，47，2207，(　)

　　A、4870847　　B、4870848　　C、4870849　　D、4870850

　　首先，整体递增，括号前最大两个数：47和2207，倍数接近于方，圈(7，47，2207)用“方”运算找递推形式，即2207=47^2+/-?，由于数字较大，所以另选(3，7，47)，套形式：47=7^2+/-?计算可得，47=7^2-2且7=3^2-2，验证2207=27^2-2(用尾数法)，所以，括号为2207^2-2，尾数法选择尾数为7的A。

　　(4)97，53，29，15，9，5，1，(　)

　　A、1　　B、2　　C、3　　D、4

　　首先，整体递减，考虑做差和做商，无明显倍数关系，所以做差，圈(97，53，29)，用“-”号套，计算有97-53=44，离29多了15，观察发现15为29的下一项，猜测具有这样的规律，计算发现53-29=24，离后一项15刚好相差下一项9，依次用后面的数字验证，则9-5=1与1相差的值即为1的下一项，也即括号里的值，所以是3。

　　本题还可以这样理解，将数列倒过来看，变成递增数列，考虑括号前最大两个数：97、53，倍数小于2，圈(97，53，29)用“+”运算找递推形式，即97=53+29+/-?，计算可得，97=53+29+15，而这里的修正项15为29的下一项，也就是前项型的修正项，所以，9=5+1+(　)，所以括号里的值为3。